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résolu

bonjour pouvez vous m'aidez pour cette exercice de math svp.


( activité pour introduire une suite géométrique ).

En 2015, un musée a comptabilisé 150 000 visiteurs.

Le conservateur d'un musée envisage une augmentation du nombre de visiteurs de 4% par an a partir de l'année 2016.

On pose ∨₀ = 150 000, puis pour tout n entier naturel , Vn est le nombre de visiteurs prévu pour l'année 2015 + n .

1) Calculer le nombre V₁ de visiteurs prévus en 2016 dans ce musée.

2) Exprimer Vn en fonction de n.

3) Quel est le nombre de visiteurs prévus en 2024 ?

4) Exprimer V₂ en fonction de V₁ , puis calculer V₂.

5) Quelle relation y a-t-il entre Vn+1 et Vn ?

Ce type de relation est celui d'une suite dite géométrique.

Répondre :

1) calculer le nombre V1 de visiteurs prévus en 2016 dans ce musée

V₀ = 150000 en 2015

V1 = 150000 x 1.04 = 156000 en 2016

2) exprimer Vn en fonction de n

Vn = V₀ x qⁿ = 150000 x (1.04)ⁿ

⇒ La suite géométrique (Vn) de raison q = 1.04 et de premier terme V₀ = 150000

pour tout nombre entier naturel n ; Vn = 150000 x (1.04)ⁿ

3) quel est le nombre de visiteurs prévus en 2024

V₉ = 150000 x (1.04)⁹ = 213496.77 ≈ 213497

4) exprimer V₂ en fonction de V₁ , puis calculer V₂

V₂ = V₁ x 1.04

V₂ = 156000 x 1.04 = 162240

5) quelle relation y - t - il entre Vn+1 et Vn

Vn+1 = V₀ x qⁿ⁺¹ = V₀ x qⁿ x q = Vn x q

Vn+1 = 1.04 x Vn

cette relation est celui d'une suite géométrique


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