Bonjour ;
Exercice n° 8 .
On a :
[tex] \sqrt{(1-cos(\theta))(1+cos(\theta))} =\sqrt{1-cos^2(\theta)}=\sqrt{sin^2(\theta)} = |sin(\theta)| \ ;[/tex]
et :
[tex] \sqrt{(1-sin(\theta))(1+sin(\theta))} =\sqrt{1-sin^2(\theta)}=\sqrt{cos^2(\theta)} = |cos(\theta)| \ ;[/tex]
donc :
[tex] \dfrac{\sqrt{(1-cos(\theta))(1+cos(\theta))}}{\sqrt{(1-sin(\theta))(1+sin(\theta))}} = \dfrac{|sin(\theta)|}{|cos(\theta)|} = |\dfrac{sin(\theta)}{cos(\theta)}| = |tan(\theta)| \ . [/tex]
On trouvera comme résultat :
[tex] tan(\theta) [/tex]
si :
[tex] x \in [k2\pi ; \dfrac{\pi }{2}+ k2\pi [ \ avec \ k\in\mathbb Z \ . [/tex]
Exercice n° 12 .
[tex] cos^4(\theta) + sin^4(\theta) \\\\\\ = cos^4(\theta) + sin^4(\theta) + 2 sin^2(\theta) cos^2(\theta) - 2 sin^2(\theta) cos^2(\theta) \\\\\\ = (cos^2(\theta) + sin^2(\theta))^2 - 2 sin^2(\theta) cos^2(\theta) \\\\\\ = 1 - 2 sin^2(\theta) cos^2(\theta) \ . [/tex]
