Partie A
Question 1
Pour trouver la moyenne, il faut
- calculer le produit de chaque colonne du tableau,
- additionner ces produits
- puis diviser cette somme par l'effectif total des salariés de l'entreprise.
Cela revient à calculer :
[tex] \frac{1000*300+1500*55+2000*35+3500*10}{300+55+35+10} \frac{487500}{400}= 1218,75 [/tex]
La moyenne des salaires est donc de 1 218,75 €.
Question 2
La médiane partage les salariés en deux parties :
au moins 50 % des salariés ont un salaire inférieur ou égale à la médiane
et les 50 % autres ont un salaire supérieur ou égale à la médiane.
Puisque l'effectif total des salariés est de 400, 50 % des salariés représente donc 200 salariés. Il faut donc déterminer ce que gagne le deux-centième salarié.
Or 300 salariés ont un salaires de 1 000 €, donc plus de 50 %.
Par conséquent, sur l'effectif total, le deux-centième gagne 1 000 €.
Donc la première moitié des salariés gagne 1 000 € : la médiane des salaires de cette entreprise est égale à 1 000 €.
Question 3
Pour trouver l'écart inter-quartile, il faut déterminer le premier quartile Q1, puis le deuxième quartile Q2 et enfin calculer la différence entre Q2 et Q1.
Le premier quartile est le montant du salaire supérieur ou égal à ce que gagne 25 % des salariés, soit ici 25 % × 400 = 100 salariés.
Il faut donc trouver ce que gagne le centième salarié. Nous savons qu'il gagne 1 000 €. Donc Q1 = 1000.
Le troisième quartile est le montant du salaire supérieur ou égal à ce que gagne 75 % des salariés, soit ici 75 % × 400 = 300 salariés.
Il faut donc trouver ce que gagne le trois-centième salarié. Nous savons qu'il gagne 1 000 €. Donc Q3 = 1000.
L'écart inter-quartile est donc Q3-Q1 = 0 €.
L'étendue des salaires correspond à la différence entre le maximum et le minimum des salaires. Donc ici, l'étendue vaut : 3500 - 1000 = 2500.
L'étendue des salaires est donc de 2 500 €.
Partie B
Question 1
Il faut bien sûr remplacer [tex] x_i [/tex] par la valeur du salaire initial, soit successivement 1 000 ; 1 500 ; 2 000 et 3 500.
0,98 × 1000 + 90 = 1070
0,98 × 1500 + 90 = 1560
0,98 × 2000 + 90 =2050
0,98 × 3500 + 90 = 3520
Donc les 300 salariés qui recevaient 1000 € ont maintenant un salaire de 1070 €.
Les 55 salariés qui recevaient 1500 € ont maintenant un salaire de 1560 €.
Les 35 salariés qui recevaient 2000 € ont maintenant un salaire de 2050 €.
Les 10 salariés qui recevaient 3500 € ont maintenant un salaire de 3520 €.
Question 2
Pour calculer l'évolution en pourcentage, il faut commencer par calculer la différence entre le nouveau salaire et le salaire initial. Il faut ensuite calculer le rapport, c'est-à-dire faire la division, entre cette différence et le salaire initial.
Ainsi, pour les 300 salariés qui recevaient 1 000 € et qui ont maintenant 1 070 €, l'évolution en pourcentage est de :
[tex] \frac{1070-1000}{1000} = \frac{70}{1000}= 0,07 = 7\% [/tex]
De même, pour les autres salariés :
[tex] \frac{1560-1500}{1500} = \frac{60}{1500}= 0,04 = 4\% [/tex]
[tex] \frac{2050-2000}{2000} = \frac{50}{2000}= 0,025 = 2,5\% [/tex]
[tex] \frac{3520-3500}{3500} = \frac{20}{3500}=\frac{1}{175} [/tex] ≈ 0,6 %
Question 3
Il faut refaire le même calcul que la question 1 de la partie A mais avec les nouveaux salaires :
[tex] \frac{1070*300+1560*55+2050*35+3520*10}{300+55+35+10} \frac{513750}{400}= 1284,375 [/tex]
La moyenne des nouveaux salaires est donc de 1 284,38 €, au centième prés, (car arrondi au centième).
Question 4
Pour trouver l'écart interquartile, le nombre de salariés à recevoir le salaire le plus bas n'a pas changé. Il est toujours de 300. Donc, si nous refaisons le même raisonnement que pour la partie A, nous trouverons encore un écart interquartile nul.
L'écart interquartile vaut 0 €.
L'étendue, elle, a changé : 3520 - 1070 = 2450 €
Bon courage
J'espère t'avoir aidé et n'hésite pas à poser des questions.
