Bonjour;
1)
Le point Q se trouve sur le segment AD ;
donc on a : DD ≤ DQ ≤ DA ;
donc : 0 ≤ x ≤ 6 .
2)
a)
On a : AQ = AD - DQ = 6 - x .
L'aire du triangle AMQ rectangle en A est :
1/2 * AM * AQ = 1/2 * x * (6 - x)
= 1/2 * (6x - x²) = (- x² + 6x)/2 .
b)
On a : BM = BA - AM = 10 - x .
L'aire du triangle BMN rectangle en B est :
1/2 * BN * BM = 1/2 * x * (10 - x)
= 1/2 * (10x - x²) = (- x² + 10x)/2 .
c)
L'aire du rectangle ABCD est : AB * AD = 10 * 6 = 60 .
L'aire du triangle PCN est égale à l'aire du triangle AMQ , et l'aire du triangle QDP est égale à l'aire du triangle BMN , donc l'aire du quadilatère MNPQ est :
60 - 2 * (- x² + 6x)/2 - 2 * (- x² + 10x)/2 = 60 - (- x² + 6x) - (- x² + 10x)
= 60 + x² - 6x + x² - 10x = 2x² - 16x + 60 .
