Bonjour,
a) Tirage avec remise donc les probabilités sont les mêmes à chaque tirage :
On va noter R "tirer une rouge"
p(R) = 8/11 et p(Rbarre) = 3/11
Loi de X : A chaque tirage, on peut obtenir une rouge ou non. Donc épreuve de Bernouilli. X peut prendre les valeurs k de 0 à 5 et suit donc la loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 8/11
p(X = k) = Combinaisons de k parmi 5 x p^k x (1 - p)^(5 - k)
Xi 0 1 2 3 4 5
p(X = Xi) (3/11)⁵ (3/11)⁴x(8/11) ....
b) p(X = 3) = (combinaisons 3 parmi 5) x (8/11)³ x (3/11)² ≈ 0,286
c) p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0) = 1 - (3/11)⁵ ≈ 0,998
d) E(X) = n x p = 5 x 8/11 ≈ 3,63
En moyenne, sur 5 tirages avec remise, on obtiendra 3,63 boules rouges
