Bonjour ;
K(x) = - 1/(2x² + 2x) = - 1/(2x(x + 1))
Tout d(abord il faut chercher le domaine de dénition de K .
K est une fonction rationnelle , donc son dénominateur doit être non nul .
On a : 2x(x + 1) = 0 si x = 0 ou x + 1 = 0 ,
donc si : x = 0 ou x = - 1 , donc ces deux valeurs n'appartiennent pas au domaine de définition de K , donc : D_K = ] - ∞ ; - 1[∪]- 1 ; 0[∪]0 ; + ∞[ .
Pour continuer l'étude de cette fonction, on doit calculer la dérivée de K .
K'(x) = (4x + 2)/(4x²(x + 1)²) = (2x + 1)/(2x²(x + 1)²) , donc K' est de même signe que 2x + 1 .
Enfin on a : lim(x→- ∞) K(x) = 0 et lim(x→+∞) K(x) = 0 .
