Bonsoir,
Activité 2 :
1. Tu l'as très bien fait en exprimant en fonction de [tex]x[/tex] les différentes longueurs. L'aire totale [tex]A(x)[/tex] correspond à la somme des aires des petits carrés colorés + l'aire du grand carré coloré.
Aire d'1 petit carré : [tex]x\times x=x^2[/tex]
donc Aire des 4 petits carrés : [tex]4x^2[/tex]
Aire grand carré : [tex](4-2x)\times (4-2x)=4-2x^2[/tex]
Ce qui nous donne : [tex]A(x)=4x^2+(4-2x)^2[/tex]
2) Il suffit de développer l'expression précédente.
[tex]A(x)=4x^2+(4-2x)^2\\\iff A(x)=4x^2+4^2-2\times 4\times 2x+(2x)^2\\\iff A(x)=4x^2+16-16x+4x^2\\\iff A(x)=8x^2-16+16[/tex]
3. Libre à toi de choisir la forme la plus adaptée, pour ma part ce sera la deuxième.
[tex]A(2)=8(2)^2-16(2)+16\\\iff A(2)=32-32+16\\\iff A(2)=16[/tex]
[tex]A\left(\sqrt{3}\right)=8\left(\sqrt{3}\right)^2-16\left(\sqrt{3}\right)+16\\\iff A\left(\sqrt{3}\right)=8(3)-16\sqrt{3}+16\\\iff A\left(\sqrt{3}\right)=24+16\sqrt{3}+16\\\iff A\left(\sqrt{3}\right)=40+16\sqrt{3}[/tex]
4. a. Il suffit de développer la forme donnée (sans noter que c'est égal à A(x), nous ne le savons pas encore !)
[tex](2x-1)(4x-6)+10\\\iff 2x\times 4x-2x\times 6-1\times 4x-1\times (-6)+10\\\iff 8x^2-12x-4x+6+10\\\iff 8x^2-16x+16\\\iff A(x)[/tex]
4. b. Nous allons chercher la valeur de [tex]x[/tex] qui nous donnera 10 (10m²) en résultat, car A(x) correspond à l'aire de la surface à peindre.
[tex]A(x)=10\\\iff (2x-1)(4x-6)+10=10\\\iff (2x-1)(4x-6)=0\\\iff 2x-1=0\text{ ou }4x-6=0\\\iff 2x=1\text{ ou }4x=6\\\\\iff x=\dfrac{1}{2}\text{ ou }x=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}[/tex]
Les valeurs à prendre sont alors 0.5m et 1.5m
