Bonsoir, On va faire deux démonstrations pour n un nombre pair et n un nombre impair.
- Pour n pair, n = 2k
Ce qui nous donne :
n(n²+3) = 2k[(2k)²+3] = 2k (4k²+3) = 8k³+6k = 2(4k³+3k) on obtient un nombre pair puisqu'on multiplie par 2. - Pour n impair, n = 2k+1
(2k+1)[(2k+1)²+3] = (2k+1)(4k²+4k+1+3) = (2k+1)(4k²+4k+4) = 8k³+8k²+8k+4k²+4k+4 = 8k³+12k²+12k+4 = 2(4k³+6k²+6k+2)
Donc le nombre est aussi pair puisqu'on le multiplie par 2.
