Salut !
Donc on a l'équation [tex]\frac{x-2}{2x^2-3x-2} -\frac{x^2}{2x^2+13x+6}=0[/tex]
On commence par factoriser les dénominateurs à l'aide de Δ.
[tex]2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)\\ 2x^2+13x+6=(2x+1)(x+6)[/tex]
On a alors l'équation [tex]\frac{x-2}{(2x+1)(x-2)} - \frac{x^2}{(2x+1)(x+6)} = 0[/tex] , on peut alors noter les valeurs interdites qui impliquent une division par 0 : [tex]x\neq 2; x\neq -\frac{1}{2} ; x\neq -6[/tex]
On simplifie la première fraction par (x-2) : [tex]\frac{1}{2x+1} - \frac{x^2}{(2x+1)(x+6)} =0[/tex]
On amplifie la première fraction par (x+6) pour avoir (2x+1)(x+6) en dénominateur commun : [tex]\frac{x+6}{(2x+1)(x+6)}-\frac{x^2}{(2x+1)(x+6)} =0[/tex]
On peut alors réunir les termes et multiplier par -1 pour enlever le [tex]-x^2[/tex] : [tex]\frac{x^2-x-6}{(2x+1)(x+6)} =0[/tex]
On multiplie par (2x+1)(x+6) : [tex]x^2-x-6=0[/tex]
On factorise : [tex](x+2)(x-3) = 0[/tex]
On a donc les solutions x = -2 et x = -3. Ces solutions ne font pas partie des valeurs interdites et sont donc les solutions de l'équation.
