Bonjour,
Exercice 2 : résoudre les inéquations :
1) (3x + 8)(9 - x) [tex]\ge 0[/tex]
Tout d’abord on détermine les solutions pour lesquelles l’ineqiation s’annule
3x + 8 = 0 et 9 - x = 0
3x = -8 et x = 9
[tex]x = \dfrac{-8}{3}[/tex] et x = 9
Ensuite on fait un tableau de signe :
x............|-inf.............(-8/3).............9...........+inf
3x+8....|...........(-)........o........(+).............(+).........
9 - x.....|...........(+)..................(+).....o......(-).........
Ineq....|............(-)........o........(+).....o......(-)..........
Ineq [tex]\ge[/tex] pour [tex]x \in [\dfrac{-8}{3} ; 9][/tex]
2) (x - 3)(7x + 11) < (x - 3)(2x - 1)
(x - 3)(7x + 11) - (x - 3)(2x - 1) < 0
On factorise :
(x - 3)(7x + 11 - 2x + 1) < 0
(x - 3)(5x + 12) < 0
[tex]x - 3 \ne 0[/tex] (car strictement inférieur)
et [tex]5x + 12 \ne 0[/tex]
[tex]x \ne 3[/tex] et [tex]x \ne \dfrac{-12}{5}[/tex]
x............|-inf..............(-12/5).............3............+inf
x - 3.....|..........(-)......................(-).......||....(+)..........
5x+12..|..........(-)..........||..........(+).............(+)..........
Ineq....|..........(+).........||..........(-).......||.......(+)........
Ineq < 0 pour [tex]x \in ]-\infty ; \dfrac{-12}{5}[ U ]3 ; +\infty[[/tex]
3) [tex]y^{2} \le 7[/tex]
[tex]y^{2} - 7 \le 0[/tex]
[tex](y - \sqrt7)(y + \sqrt7) \le 0[/tex]
[tex]y - \sqrt7 \ne 0[/tex] et [tex]y + \sqrt7 \ne 0[/tex]
[tex]y \ne \sqrt7[/tex] et [tex]y \ne -\sqrt7[/tex]
x...............|-inf............(-V7)...........(V7)...........+inf
y - V7......|..........(-)................(-).......||........(+)........
y + V7.....|..........(-)........||......(+)................(+)........
Ineq........|...........(+)......||......(-).......||.........(+).......
Ineq [tex]\le 0[/tex] pour [tex]x \in ]-\sqrt7 ; \sqrt7[[/tex]
4) [tex]t^{3} - t > 0[/tex]
A toi de jouer...
Petit indice :
[tex]t(t^{2} - 1) > 0[/tex]
