Bonsoir,
Exercice 3 :
Danseurs :
Par 2 il en reste 1
Par 3 il en reste 2
Par 4 il en reste 3
Par 5 il en reste 4
n < 100
Justifier :
Le nombre n’est pas divisible par :
2 : donc il n’est pas pair, il ne se termine pas par : 0, 2, 4, 6 ou 8
3 : donc la somme de ses chiffres n’est pas un multiple de 3
4 : donc les deux derniers chiffres ne sont pas divisibles par 4
5 : donc il ne se termine ni par 0 ni par 5
Donc il se termine soit par : 1, 3, 7 ou 9
Si U = 1 => donc D = 1 oui
11/2 = 5 reste 1 oui
11/3 = 3 reste 2 oui
11/4 = 2 reste 3 oui
11/5 = 2 reste 1 non ce n’est pas 11
Si U = 1 => D = 2 non divisible par 3
Si U = 1 => D = 3 oui
31/2 = 15 reste 1 oui
31/3 = 10 reste 1 non ce n’est pas 31
Si U = 1 => D = 4 oui
41/2 = 20 reste 1 oui
41/3 = 13 reste 2 oui
41/4 = 10 reste 1 non ce n’est pas 41
Si U = 1 => D = 5 non 1 + 5 = 6 multiple de 3
Si U = 1 => D = 6 oui
61/2 = 30 reste 1 oui
61/3 = 20 reste 1 non ce n’est pas 61
Si U = 1 => D = 7 oui
71/2 = 35 reste 1 oui
71/3 = 23 reste 2 oui
71/4 = 17 reste 3 oui
71/5 = 14 reste 1 non ce n’est pas 71
Si U = 1 => D = 8 non multiple de 3 et de 9
Si U = 1 => D = 9 oui
91/2 = 45 reste 1 oui
91/3 = 30 reste 1 non
Si U = 3 => D = 1 oui
13/2 = 6 reste 1 oui
13/3 = 4 reste 1 non ce n’est pas 13
Tu continues en essayant toutes les possibilités
Si U = 9 => D = 5 oui
59/2 = 29 reste 1 oui
59/3 = 19 reste 2 oui
59/4 = 14 reste 3 oui
59/5 = 11 reste 4 oui
Il y a donc : 59 danseurs
