Bonjour,
a) Les sommets des arcs de parabole est le point de sortie du sol donc ont pour abscisse x = 0 dans le repère ayant pour origine le pied de l'axe.
L'abscisse du sommet d'une parabole d'équation générale ax² + bx + c = 0
vaut -b/a. Et donc dans le cas de ces jets d'eau, -b/a = 0 ⇒ b = 0
Donc les équations de ces arcs de parabole sont du type f(x) = αx² + β = 0
b) 1er cas : x = 0 ⇒ f₁(0) = 14 (dm) ⇒ β = 14
et 2nd cas : x = 0 ⇒ f₂(0) = 16) ⇒ β = 16
Puis : 1er cas f₁(10) = 0 ⇒ 100α + 14 = 0 ⇔ α = -14/100 = -0,14
et 2nd cas f₂(5) = 0 ⇒ 25α + 16 = 0 ⇔ α = -16/25 = -0,64
soit : f₁(x) = -0,14x² + 14 et f₂(x) = -0,64x² + 16
c) f₁(x) = f₂(x)
⇔ (-0,14 + 0,64)x² = 16 - 14
⇔ x² = 2/0,5 = 4 ⇒ x = 2 (dm)
soit à une hauteur de f₁(2) = f₂(2) = 13,44 dm
