Bonjour,
Partie B
1) Vn = Un + λ
⇒ Vn+1 = Un+1 + λ
= aUn + b + λ
= a(Un + λ) - aλ + b + λ
Donc Vn+1 = aVn ssi b + λ(1 - a) = 0, soit λ = b/(a - 1) (a≠1)
2) On a alors : Vn = V₀ x aⁿ = (U₀ + b/(a - 1)) x aⁿ = (c + b/(a - 1)) x aⁿ
on en déduit : Un = Vn - λ
soit Un = (c + b/(a - 1)) x aⁿ - b/(a - 1)
3) ... si je ne me suis pas planté, ça devrait fonctionner ;)
avec a = 3, b = 8 et c = 1 soit Un = (1 + 8/(3 - 1)) x 3ⁿ - 8/(3 - 1)
⇔ Un = 5 x 3ⁿ - 4
U₁₀ = 5 x 3¹⁰ - 4 = 295 241
