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Bonsoir,

J'ai juste une petite question pour laquelle j'ai besoin de quelques explications,

Alors,

Soit [tex]W_{n} = 1-\frac{1}{3^{n} }[/tex]

On me demande d'exprimer en fonction de n la somme suivante :

[tex]W_{1} +W_{1} + ... +W_{n}[/tex]

Je bloque juste à cette question.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment on fait ? Et quelle formule il faut utiliser ?
C'est une suite arithmétique ou géométrique ?

Expliquez moi s'il vous plait !

Cordialement,

Dreamus


Répondre :

Bonjour,

Sn = W₀ + W₁ + ... + Wn

= (1 - 1/3⁰) + (1 - 1/3¹) + ... + (1 - 1/3ⁿ)

= 1 x n - [(1/3)⁰ + (1/3)¹ + ... + (1/3)ⁿ]

= n - Somme des n premiers termes de la suite géométrique Un de 1er terme U₀ = 1 et de raison q = (1/3)

soit Un = (1/3)ⁿ

Donc S = n - ...