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résolu

Bonsoir j ai un DM de math niveau 1ere S pour demain et je ne comprend pas
Soit P de x = AX carré + BX + C avec à différent de 0 un trinome du second degré dans le discriminant est positif on note x 1 et x 2 les deux racines réelles de p* montrer que X 1 + x 2 = - B/A et que x 1 fois x 2 = C/A
Merci d'avance

Répondre :

P(x) = a x² + b x + c   avec a ≠ 0

Montrer que  S = x1 + x2 = - b/a

                      P = x1*x2 = c/a

puisque Δ = b²-4ac > 0 donc l'équation possède deux racines distinctes

x1 = (- b + √Δ)/2a

x2 = (- b - √Δ)/2a

..................................

S = x1 + x2 = (- b + √Δ)/2a +  (- b - √Δ)/2a = (- b + √Δ - b - √Δ)/2a = - 2b/2a = -b/a

P = x1* x2 = [(- b + √Δ)/2a]*[(- b - √Δ)/2a] =1/4a²(b²+b√Δ - b√Δ - √Δ²)

P = 1/4a²(b² - Δ)  or Δ = b²-4ac

⇒ P = 1/4a²(b² - (b² - 4ac) = 1/4a²(b² - b² + 4ac)

⇒ P =  4ac/4a² = c/a

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