Bonjour,
Ex 1)
On va nommer les 3 inconnues :
. h hauteur de la porte
. l largeur de la porte
. x longueur de la perche
On sait :
la perche a la longueur de l'hypothénuse et la porte est rectangle donc :
x² = h² + l² (1)
La perche dépasse de 20 cm la hauteur de la porte, donc :
x = h + 20 (2)
La perche dépasse de 40 cm la largeur de la porte, donc :
x = l + 40 (3)
On remplace h et l dans (1) par :
(2) ⇔ h = x - 20
(3) ⇔ l = x - 40
soit :
(1) ⇔ x² = (x - 20)² + (x - 40)²
⇔ x² = x² - 40x + 400 + x² - 80x + 1600
⇔ 0 = x² - 120x + 2000
Δ = (-120)² - 4x1x2000 = 14400 - 8000 = 6400 = 80²
donc x = (120 - 80)/2 = 20 ou x = (120 + 80)/2 = 100
x = 20 est impossible car alors : h = 20 - 20 = 0 et l = 20 - 40 = -20
Donc x = 100 cm, et donc h = 100 - 20 = 80 cm et l = 100 - 40 = 60 cm
Ex 2)
Lire m, Lire p
Si m = 0 alors
Si p = 0 alors
Afficher "x réel quelconque" (0x² - 0 = 0)
Sinon
Afficher "pas de solution" (0x² - p = 0)
Fin Si
Sinon
Si p = 0 alors
Afficher "x = 0 est l'unique solution" (mx² - 0 = 0)
Sinon
Si p/m > 0 alors (x² = p/m)
x₁ ← √(p/m)
x₂ ← -√(p/m)
Afficher "l'équation a deux solutions"
Afficher x₁
Afficher x₂
Sinon
Afficher "l'équation n'a pas de solution"
Fin Si
Fin Si
Fin Si
