Bonjour,
on pose a = √x et b = √y (donc a et b ≥ 0)
⇒ a² = x et b² = y
L'équation devient :
a + b = (a² + b² + 2)/2
⇔ a² + b² + 2 - 2(a + b) = 0
⇔ (a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) = 0
⇔ (a - 1)² + (b - 1)² = 0 (somme de 2 carrés nulle ⇒ chacun des 2 carrés est nul)
⇔ a - 1 = 0 et b - 1 = 0
soit a = 1 et b = 1
⇔ √x = √y = 1
⇔ x = y = 1
