1) combien de pieds de charmille doit-il prévoir
l'aire du terrain de forme carrée ABCD est de 1024 m²
il faut charcher le côté a du carré ⇒ a² = 1024 ⇒ a = √1024 = 32 m
⇒ AB = BC = CD = AD = 32 m
sachant que JD = JC = JD' ⇒ J milieu de CD et D' milieu de (FJ) ⇒ les 04 carrés intérieurs sont égaux
⇒JD = JC = JD' = 16 m
sachant aussi que l'aire du triangle isocèle D'EF = 48 m²
48 m² = 1/2(h x FD') ⇒ h x FD' = 96 ⇒ h = 96/FD' = 96/16 = 6 m
on applique le théorème de Pythagore ED'²= 6²+8² = 36+64 = 100 ⇒ ED' = √100
⇒ ED' = EF = 10 m
Triangle D'JC rectangle en J : CD'² = D'J²+CJ² = 16²+16² ⇒ C'D = 16√2 = 22.63 m
périmètre du pentagone = CD' + D'E + EF + FB + BC = 22.63+10+10+16+32 = 90.63 m
le nombre de plants de charmille est de : 90.63/0.60 = 151.05 soit 151 pieds de charmille
2) Quelles sont les dimensions de la piscine
Volume de la piscine = Aire de la piscine x h = (L x l) x h = 64800/1000 = 64.8 m³
sachant que L = 2 x l ⇒ (2 x l x l) x h = 64.8 m³
⇒ I² = 64.8/2x1.6 = 20.25 ⇒ l = √20.25 = 4.5 m
L = 2 x 4.5 = 9 m
3) quelle est l'aire de la surface de pelouse
Aire du trapèze FD'CB est : (32+16)/2) x 16 = 384 m²
384 + 48 = 432 m²
Aire de la pelouse = Aire du carré - (l'aire du trapèze+ triangle D'EF)
= 1024 - 432 = 592 m²
3) déssiner à l'échelle 1/200 le terrain avec la haie est la piscine
le terrain 32 m x 32 m : 3200 cm/200 = 32/2 = 16 cm de côté sur dessin
la haie : 90.63 m ≈ 9000 cm/200 = 45 cm
piscine : L = 9 m = 900/200 = 4.5 cm
l = 4.5 m = 450 cm/200 = 2.25 cm
