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résolu

Bonjour, cet exercice comporte sur les repères (niveau 2nde) Merci d'avance.
Enoncé(en entier) : Soit ABCD un carré. Les points U,V,S et T apartiennent aux côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] et AU=BV=CS=DT.

1- Justifier que (A,B,D) est un repère orthonormée

2-On suppose pour cette question que AU=1/4 de AB

Lire les coordonnées (les noter) de U, V, S et T puis démontrer que UVST est un carré.

3-Reprendre la question 2 avec U quelconque sur [AB].
On note x l'abscisse de U.

Répondre :

1) justifier que (A , B , D) est un repère orthonormé

(AB) ⊥ (AD)  et  ||AB|| = ||AD|| = 1

2) lire les coordonnées de U , V, S et T

U(1/4 ; 0)    V(1 ; 1/4)    S(3/4 ; 1)   T(0 ; 3/4)

démontrer que UVST est un carré

si 2 côtés consécutifs sont égaux alors UVST est carré

TU = √(1/4)²+ (-3/4)²] = √10/4

TS = √(3/4)²+ (1-3/4)²] = √10/4

donc TU = TS ⇒ UVST est un carré


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