Bonjour,
ABOC losange ⇒
. 4 côtés de même longueur : AB = BO = OC = CA
. 2 côtés opposés sont parallèles : vecteur AB = vecteur CO
AB(x - 8 ; -4) ⇒ AB = √[(x - 8)² + (-4)²]
CO(-xc ; -yc) ⇒ CO = OC = √[(-xc)² + (-yc)²] = √(xc² + yc²)
En vecteurs : AB = CO
⇒ xc= 8 - x et yc = 4
Remarque : La question est mal posée car il faut aussi AB = OB, et donc cela impose une valeur à x :
OB = √(x² + 0²) = x
⇒ il faut x = √[(x - 8)² + (-4)²]
⇒ x² = (x - 8)² + 16
⇔ x² = x² - 16x + 64 + 16
⇔ 16x = 80
⇔ x = 80/16 = 5
Sinon, si x ≠ 5, on obtient un parallélogramme mais pas un losange
