On suppose que V6 est un nombre rationnel, dans ce cas il peut être écrit sous forme de fraction irréductible a/b (a et b premier entre eux).
V6 = a/b
on élève au carré : 6 = a²/b²
on multiplie les 2 membres par b²
6 x b² = a²
j'observe : 2 divise 6, il divise le 1er membre. Il est donc aussi diviseur du second 2e. Puisque 2 divise a² c'est un diviseur de a, a est pair et peut s'écrire 2a'.
6 x b² = (2a')²
6 x b² = 4 x (a')² on simplifie par 2
3 x b² = 2 x (a')²
j'observe : 2 divise le second membre, il divise donc le 1er. Or 2 est premier avec 3, c'est donc qu'il divise b² et par suite b.
b est pair, on a vu plus haut que a était lui aussi pair. Ce résultat est en contradiction avec l'hypothèse du début : a et b sont premier entre eux.
Conclusion : de cette contradiction on déduit que l'hypothèse du début est fausse. V6 n'est pas un rationnel.
