on utilise le diagramme de Venn ci-joint :
A∩B=AB+ABC ; B∩C=BC+ABC ; A∩C=AC+ABC
donc (A∩B) U (A∩C) U (B∩C)=AB+BC+AC+ABC
par ailleurs :
AUB=A+AB+AC+ABC+B+BC
BUC=B+AB+BC+ABC+C+AC
AUC=A+AB+AC+ABC+C+BC
donc (AUB)∩(BUC)∩(AUC)=AB+BC+AC+ABC
finalement : (A∩B) U (A∩C) U (B∩C)=(AUB) ∩ (BUC) ∩ (AUC)
