Bonsoir,
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3003 dragées au chocolat et 3731 dragées aux amandes. Arthur propose de répartir ses dragées de façons identiques dans 20 corbeilles, chaque corbeille doit avoir la même composition.
1) Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?
3003 : 20 = 150 + 3
Chacune des 20 corbeilles sera constituée de 150 dragées au chocolat et il en restera 3 non utilisées.
3731 : 20 = 186 + 11
Chacune des 20 corbeilles sera constituée de 186 dragées aux amendes et il en restera 11 non utilisées.
2) Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Cela convient-il ? Justifier.
3003 : 90 = 33 + 33
3731 : 90 = 41 + 41
Cela ne convient pas car il resterait 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amendes.
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
PGCD (3003 ; 3731) selon la méthode d'Euclide :
3731 = 1 x 3003 + 728
3003 = 4 x 728 + 91
728 = 8 x 91 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 91
Arthur et Emma pourront faire 91 corbeilles identiques.
3003 = 91 x 33
Chacune des 91 corbeilles sera constituée de 33 dragées au chocolat.
3731 = 91 x 41
Chacune des 91 corbeilles sera constituée de 41 dragées aux amendes.
