Bonjour,
6) D'après le résultat affiché sur la calculatrice, on peut conjecturer que :
x³ ≤ x² pour x ∈ ]-∞;1]
et
x³ ≥ x² pour x ∈ [1;+∞[
position relative des courbes Cf et Cf, respectivement représentatives des fonctions :
f(x) = x³ et g(x) = x²
f(x) - g(x)
= x³ - x²
= x²(x - 1)
Signe de x²(x - 1) sur R :
x -∞ 0 1 +∞
x² + 0 + +
(x - 1) - - 0 +
f(x) - g(x) - 0 - 0 +
Donc sur ]-∞;1], f(x) - g(x) ≤ 0 ⇔ f(x) ≤ g(x) ⇒ Cf est en dessous de Cg
et sur [1;+∞[, f(x) - g(x) ≥ 0 ⇔ f(x) ≥ g(x) ⇒ Cf est au-dessus de Cg
