-3x²+3x+6 = 0 donne x²-x-2 = 0 donc (x+1)(x-2) = 0 d' où x = -1 OU x = 2 .
méthode du discriminant Δ = 3²-4*(-3)*6 = 9+72= 81 = 9²
d' où les solutions x = (-3-9)/(-6) = 2
x = (-3+9)/(-6) = -1 .
conclusion :
-x²+3x+6 est positif pour -1 < x < +2
( le polynôme est négatif pour x ∉ [ -1 ; +2 ] )
2°) f(x) = -x³+1,5x²+6x+5 admet pour dérivée f ' (x) = -3x²+3x+6
Tableau :
x --> 0 1 2 3 3,572 4 5
f'(x) --> + 0 -
f(x) --> 5 11,5 15 9,5 0 -11 -52,5
remarque 1 : ( 2 ; 15 ) est un Extremum de la courbe en x³ .
La dérivée est bien nulle pour x = 2 .
remarque 2 :
( 3,572 ; 0 ) est le point d' intersection de la courbe avec l' axe des abscisses . ( "3,572" est une valeur arrondie ! )
