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résolu

Bonjour n désigne un nombre entier a trois chiffre dont des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u. 1 ) expliquer pourquoi le nombre n= 99c+9d+c+d+u . 2 ) a)- expliquer pour quoi le nombre 99c+9d est divisible par 3. b) En déduire que n est divisibles 3 dans le seul cas ou c+d+u est divisibles par 3. 3) démontrer de façon analogue que n est divisible par 9 dans le seul cas ou la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Répondre :

JPMORIN3VIZ

1) n = 99c+9d+c+d+u = 99c + c + 9d + d + u = 100c + 10d + u

2) 99c+9d = 9(11c + d) nombre divisible par 3

3) n sera divisible par 3 si et seulement si il peut s'écrire sous la forme 3k (k entier)

99c+9d+c+d+u = 3k  ; (99c + 9d) + (c + d + u) = 3k

(99c + 9d) + (c + d + u) = 3k  d'où  (c + d + u) = 3k - (99c + 9d)

le second membre est la différence de 2 multiples de 3.

c'est donc un multiple de 3, et par suite c+ d + u doit être un multiple de 3.

même raisonnement pour 9

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