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résolu

Bonjour Io et Europe sont deux satellites de la planète Jupiter. Io met 42 h pour faire le tour complet de Jupiter alors qu'Europe met 85h. Céline, passionnée d'astronomie, a observé qu'à cet instant, Io, Europe et Jupiter étaient alignés. -Dans combien de temps, exprimé en jours et heures, Céline pourra-t-elle de nouveau observer cet alignement? -Combien de tours autour de Jupiter, chaque sattelitte aura-t-il effectué?

Répondre :

Il s'agit de trouver le plus petit nombre qui soit à la fois multiple de 42 et de 85

Les deux satellites auront donc fait un nombre entier de tours et se retrouveront donc dans la position initiale

Il s'agit de trouver le plus petit commun multiple de 42 et 85

Pour trouver le PPCM, on décompose les nombres en facteurs premiers et on retient chaque facteur affecté du plus grand exposant

85 = 5*17

42 = 2*3*7

PPCM de 42 et 85 = 2*3*5*7*17 = 3570

3570 heures = 3570/24 =148 jours et 18 heures

Céline pourra de nouveau observer cet alignement dans 148 jours et 18 heures

Io aura fait : 3570/42 = 85 tours

Europe aura fait : 3570/85 = 42 tours


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