Réponse :
Explications étape par étape
Démonstration pour un(e) bon(ne) élève de 3ème (sans calculette).
Si p=150m , longueur +largeur=75
Si L=x l=(75-x)
D'où l'aire du rectangle est A(x)=x(75-x)=75x-x²=-(x²-75x)
Je factorise ce terme afin de déterminer pour quelle valeur de x, A(x) est max.
Je remarque le dédut d'une identité remarquable -(x-75/2)² qui donne -[x²-75x+(75/2)²] j'ai (75/2)² en trop je les retire
A(x)=-[(x-75/2)²-(75/2)²]=(75/2)²-(x-75/2)²
J'ai 2 carrés donc 2 valeurs >0 ou nulles
A(x) est max quand (x-75/2)=0 soit quand x=37,5m et dans ce cas mon rectangle est un carré. (4*37,5=150m)
