salut
a) dérivée de g(x)
g '(x)= 3x²-3 ==> 3(x²-1)
tableau de variation
x -oo - 1 1 +oo
g'(x) + 0 - 0 +
-1 +oo
g(x) / \ /
-oo -5
b) g est continue est strictement croissante sur [ 1 ; +oo [ de plus
0 appartient [ f(1) ; +oo [ donc g(x)=0 admet une solution unique sur
[ 1 ; +oo [
alpha= 2.1
c) signe de g(x)
x 1 alpha +oo
g(x) - 0 +
2) a) f'(x)= u=2x^3+3 u'=6x²
v= x²-1 v'=2x
(6x²(x²-1)-4x^4-6x)/((x²-1)² = (2x^4-6x²-6x)/(x²-1)²
= (2x*(x^3-3x-3))/(x²-1)²
= (2x*g(x))/(x²-1)²
variations
x -oo -1 0 1 alpha +oo
2x - - 0 + + +
x^3-3x-3 + - - + +
(x²-1)² + + + + +
x-2.1 - - - - 0 +
x+1 - + + + +
x-1 - - - + +
f ' + || + 0 - || - 0 +
reste à mettre les flèches et les valeurs f(0) et f(alpha)
c) on a alpha^3= 3*alpha+3 ( fonction g(x))
=> (2*(3*alpha+3))/(alpha²-1)
(6*alpha+6+3)/(alpha²-1)
(6*alpha+9)/(alpha²-1)
f(alpha)= (3*(2*alpha+3))/(alpha²-1)
