Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths: voici l'énoncé:

On considère un carré ABCD de côté 10cm.

Sur le côté [AB],on place un point L.

On pose AL=x(en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP=x cm.

On construit alors le triangle LCP.

Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel.

On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire du triangle LCP.

1a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL,BL,DP puis AP.

b.Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC, CDP.

c. En déduire que f(x)= 1/2(x-5)2 +75/2

2.a Justifier que pour tout x de [ 0;10], f(x)>37,5.

b. Peut-on avoir f(x)=37,5 ?

c. Existe-t-il un triangle d'aire minimale ?
si oui préciser les points L et P.

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths: voici l'énoncé:

On considère un carré ABCD de côté 10cm.

Sur le côté [AB],on place un point L.

On pose AL=x(en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP=x cm.

On construit alors le triangle LCP.

Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel.

On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire du triangle LCP.

1a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL,BL,DP puis AP.

b.Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC, CDP.

c. En déduire que f(x)= 1/2(x-5)2 +75/2

2.a Justifier que pour tout x de [ 0;10], f(x)>37,5.

b. Peut-on avoir f(x)=37,5 ?

c. Existe-t-il un triangle d'aire minimale ?
si oui préciser les points L et P.

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