A calculer
1/2 - 1/3 = 3/(2x3) - 2/(2x3) = 1/(2x3) = (1/6)
1/3 - 1/4 = 4/(3x4) - 3/(3x4) = 1/(3x4) = (1/12)
1/4 - 1/5 = 5/(4x5) - 4/(4x5) = 1/(4x5) = (1/20)
------------------------------------------------------------
1/99 - 1/100 = 100/(99x100) - 99/(99x100) = 1/(99x100)
je mets en caractères gras les résultats qui servent dans la question B
B
S = 1/(2x3) + 1/(3x4) + 1/(4x5) + .... + 1/99x100
on a vu dans A que 1/(2x3) = 1/2 - 1/3
1/(3x4) = 1/3 - 1/4 etc.
Je remplace dans S, on obtient la somme suivante :
S = 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +........+ 1/99 - 1/100
S = 1/2 + [- 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +........+ 1/99] - 1/100
on observe que tous les termes entre crochets ont une somme nulle
Il reste S = 1/2 - 1/100 = (100-2)/200 = 49/100
