Il y a deux théorèmes concernant la médiatrice d'un segment.
Soient un segment [PQ] et D la médiatrice de [PQ]
1) Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des extrémités de ce segment.
Si M⋲ D alors MP = MQ
M⋲ D est l'hypothèse, MP = MQ est la conclusion.
2) Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Si MP = MQ alors M⋲ D
ce théorème 2 est la réciproque du premier.
exercice :
A et B sont deux points du cercle, OA et OB sont deux rayons. Ils ont la même longueur.
On sait que OA = OB. On utilise le théorème réciproque.
Puisque le point O est à égale distance des extrémités A et B du segment [AB], il appartient à la médiatrice du segment [AB].
le point O est à égale distance des extrémités A et B (hypothèse)
il appartient à la médiatrice de ce segment. (conclusion)
