👤
résolu

bonsoir,

je suis en 3éme, pourriez vous m'aider pour mon exercice de math

4*6+1=5²
5*7+1=6²
7*9+1=8²

1 Verifie chacune des égalités ci dessus.
2 Ecris deux égalités du même type.
3 Ecris une conjoncture et démontre la

merci

Répondre :

MEEMAMEEMAVIZ

1)                                    * = multiplié

4*6+1=5²   ⇒ 24+1 = 25 ⇒  25 = 25

5*7+1=6²   ⇒ 35 + 1 = 36 ⇒  36 = 36

7*9+1=8² ⇒ 63 + 1 = 64  ⇒  64 = 64


2)  3*5 + 1 = 4²    et    6*8 + 1 = 7²


3) Conjoncture : (n -1) * (n+1) + 1 = n²

                            (3-1) * (3+1) + 1 = 3²

                               2 * 4 + 1 = 9

                                     8+1 = 9

                                       9=9


JPEBREVIZ

Réponse :

Bonsoir,

La vérification ne pose pas de problème:

1) 4×6 +1 = 24 +1 = 25 = 5²

5×7 +1= 35 +1 = 36 = 6²

7×9 +1= 63+1 = 64 = 8²


2) 6× 8 +1 = 9²

10× 12 +1 = 11²


3) Conjecture

[ (a -1)× ( a+1)] +1 = a²

Vérification

[a² -1 ]+1 = a²

Il y a bien égalité entre les deux expressions


Démonstration

( a-1) (a+1) = a²-1  → produit remarquable

(a-1) (a+1) +1 = a² → on fait passer -1 dans le premier membre en changeant son signe

D'où l'expression initiale démontrée



Explications étape par étape


Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions