Réponse :
Bonsoir,
Cela s'appelle la formule de Koenig.
[tex]m_1=\dfrac{\sum{x_i}}{n}=\overline{x}\Longrightarrow\ \sum{x_i}=n*\overline{x}\\\\\dfrac{\sum{x_i^2}}{n}=m_2\\\\Var=\dfrac{\sum{(x_i-\overline{x})^2}}{n}\\\\=\dfrac{\sum{(x_i^2-2*x_i*\overline{x}+\overline{x}^2)}}{n}\\\\=\dfrac{\sum{x_i^2}}{n}-2*\dfrac{\sum { x_i * \overline {x} }} {n}+\dfrac{\sum{\overline{x}^2}}{n}\\\\=m_2-2*\overline {x} *\dfrac{\sum { x_i }}{n}+\overline{x}^2*\dfrac{\sum{1}}{n}\\\\=m_2-2*m_1*m_1+m_1^2\\\\=m_2-m_1^2\\[/tex]
[tex]Var=\dfrac{\sum { x_i^2 }}{n}-\overline{x}^2\\[/tex]
