Réponse : 1) Pour trouver f'(0), il faut lire graphiquement le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
2) a) f'(x)=dérivée de [tex]\frac{x+b}{e^x}[/tex]. Pour calculer cette dernière dérivée, il faut utiliser la formule de la dérivée du quotient de deux fonctions, soient [tex]u[/tex] et [tex]v[/tex] deux fonctions alors la fonction dérivée de [tex]\frac{u}{v}[/tex] est [tex]\frac{u'v-v'u}{v^2}[/tex].
b) Le calcul de [tex]a[/tex] et de [tex]b[/tex] se fait en utilisant les valeurs de f(0) et de f'(0).
Ecrire f(0) en fonction de [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex], et écrire que ceci est égal à la valeur de f(0) trouvée à la question 1.
Faire de même pour f'(0), on obtient un système de deux équations à deux inconnues [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex].
3)a) [tex]\lim_{x \to -\infty} (x+3)e^{-x}=- \infty[/tex] donc [tex]\lim_{x \to -\infty} f(x)=- \infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty} (x+3)e^{-x}= \lim_{x \to \infty}\frac{x+3}{e^{x}} =0[/tex]
car l'exponentielle l'emporte sur le polynôme.
On en déduit [tex]\lim_{x \to \infty} f(x)[/tex].
b) Calculer la dérivée de f(x), puis étudier son signe pour en déduire les variations de f.
Explications étape par étape
