Réponse :
Explications étape par étape
■ en 1ère S, on doit connaître Pythagore ...
même s' il nous a quittés il y a fort longtemps ... ☺
■ soit " c " la Longueur du côté AB .
■ c² + (85-c)² = 65² --> c² + c² - 170c + 85² = 4225
2c² - 170c + 7225 = 4225
2c² - 170c + 3000 = 0
c² - 85c + 1500 = 0
(c-60) * (c-25) = 0
conclusion :
il faut que le point A soit à 60 ou 25 cm du point B !
2°) là, cela devient plus corsé !
■ soit L la Longueur totale de la ficelle ( non-élastique ),
" c " la Longueur du côté AB, et l' angle droit en A :
résolvons (L-c)² + c² = 65² --> L² - 2Lc + 2c² = 4225
L² - 2Lc + 2c² - 4225 = 0
discriminant Δ = 4c² - 8c² + 16900 = 16900 - 4c²
ce discriminant doit être positif, donc :
16900 > 4c² --> 4225 > c² --> 65 > c
solution : L = c + 0,5√(16900-4c²)
dérivée L ' = 1 + 0,25 * (-8c) / √(16900-4c²)
L ' = 1 - 2c / √(16900-4c²)
dérivée nulle pour c ≈ 46 cm
tableau :
c --> 0 5 15 25 35 46 55 60 65 cm
L --> 65 69,8 78,2 85 89,8 91,9 89,6 85 65 cm
L-c -> 65 64,8 63,2 60 54,8 45,9 34,6 25 0
on vérifie bien que (L-c)² + c² = 65²
la dérivée est nulle donne le triangle ABC rectangle isocèle en A .
conclusion : Longueur MAXI de la ficelle ≈ 91,924 cm !
