1) Déterminer la fonction affine f telle que f(-2)=10 et f(3)= -5
Cette fonction est de la forme f(x) = ax + b
on calcule a et b
f(-2)=10 <=> 10 = (-2)a + b (1)
f(3)= -5 <=> -5 = 3a + b (2)
système à deux inconnues que l'on résout :
je tire b de (1) b = 10 + 2a et je remplace dans (2)
-5 = 3a + 10 + 2a
-15 = 5a
a = -3
calcul de b : b = 10 + 2(-3) ; b = 10 - 6 ; b = 4
réponse : f(x) = -3x + 4
2) Comparer ( π + 3 ) ² et ( π -1 ) ²
π + 3 > π -1 (la différence ( π + 3 ) - ( π -1 ) vaut 4, elle est positive)
Ces nombres sont positifs.
Propriété : deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre.
D'où ( π + 3 )² > ( π -1 )²
3) On donne la fonction f(x) = x² calculer l'image par f de 2 – √2
f(2-√2) = (2 - √2)² = 4 - 4√2 + 2 = 6 - 4√2
4) On donne la fonction g(x) = 1/x calculer l'image par g de 2 — √2
g(2 - √2) = 1/(2 - √2)
pour enlever le radical du dénominateur on multiplie les deux termes du quotient par 2 + √2 (en effet (2 - √2) (2 + √2) = 4 - 2 = 2)
1/(2 - √2) = (2 + √2) / (2 - √2) (2 + √2) = (2 + √2)/2
5) A ? B ?
