1)
a) Les angles d'un triangle équilatéral mesurent 60°.
Angle ABH = 60°)
La hauteur AH du triangle équilatéral ABC est aussi médiatrice de BC. On a BH = 1/2 BC ou encore BH = 1/2 AB (côtés égaux)
cos60° = cosB = HB/AB (côté adjacent / hypoténuse) = 1/2
cos60° = 1/2
b) sin²60° + cos²60° = 1
sin²60° = 1 - cos²60° = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4
sin60° = √3/2
tan60° = sin60°/cos60° = (√3/2) / (1/2) = (√3/2) x (2) = √3
tan60° = √3
2)
a) Dans le triangle rectangle AHB l'angle BAH est le complément de l'angle B
angle BAH = 30°
sin30° = sinBAH = HB/AB = 1/2 (côté opposé / hypoténuse)
sin30° = 1/2
b) cos²30° = 1 - sin²30° = 1 - (1/2)² = 3/4
cos30° = √3/2
tan30° = sin30°/ cos30° = (1/2)/(√3/2) = (1/2) x (2/√3) = 1/√3 = √3/3
tan30° = √3/3
