Réponse :
salut
1)
f(x)= ax+b+(c/x)
calcul de la dérivée
f'(x)= a-c/x²
f passe par le point A donc f(2)=1
f admet une tangente horizontale en ce point donc f '(2)=0
f admet une tangente parallèle au point d'abscisse 1 donc f '(1)= 3/2 ( elles ont même coefficient directeur)
calcul de a , b ,c
f(2)= a*2+b+(c/2)= 1 ==> 2a+b+c/2=1 ==> 4a+2b+c= 2 (1)
f '(2)= a-c/4=0 ==> 4a-c=0 (2)
f '(1)= a-c/1=3/2 ==> a-c= 3/2 (3)
on résout le système (1) (2) (3)
4a+2b+c=2 | 4((3/2)+c)+2b+c=2 | 5c+2b=-4 | b= 3
4a-c=0 | 4((3/2)+c)-c=0 | 3c= -6 | c=-2
a-c=3/2 | a= (3/2)+c | a= (3/2)+c | a= -1/2
f(x)= (-1/2)x+3+(-2/x)
2)
3) position relative
f(x)-((-1/2)x+3 = -2/x
tableau de signe
x -oo 0 +oo
-2/x + || -
f > y de ] -oo ; 0 [
f<y de ] 0 ; +oo [
Explications étape par étape
