Réponse :
Explications étape par étape
ex1
f(x)=e^ax+b
f(0)=e^0+b=1+b
f'(x)=a*e^ax
f'(0)=a*e^0=a
f(0)=-3 donc 1+b=-3 b=-4
f'(0)=-5 donc a*1=-5 a=-5
f(x)=e^(-5x)-4
ex 2:
g(x)=x*e^-x +1
g'(x)=1*e^(-x) - x*e^(-x)= (1-x)e^-x
g'(x)=0 pour 1-x=0 soit x=1 sachant que le terme e^-x est toujours>0
Tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction:
x -2 1 +3
g'(x)....................+......................0.....................-...................
g(x)g(-2)..........croi...................g(1).............décroi..............g(3)
g(-2)=-2e²+1 (-15,8 environ) g(1)=1+1/e (1,37 environ)
et g(3)=1+3/e³(1,15 environ)
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