Réponse :Explications étape par étape
g(x)=(x^4)/4-x+34/
cette fonction est définie sur R limites qd x tend vers + ou-oo f(x) tend vers +oo
la dérivée g'(x)=x³-1
et x³-1=(x-1)(x²+x1) tu vas le vérifier en développant et réduisant le 2ème membre de l'égalité.
donc g'(x)=(x-1)(x²+x+1)
x²+x+1=0 n'a pas de solution (delta<0) donc x²+x+1 est tjrs >0
le signe de g'(x) dépend donuniquement du signe de x-1
Tableau de signes de g'(x) et de variation de g(x)
x -oo 1 +oo
g'(x)...............-.....................0.................+...................
g(x)+oo........décroi...........f(1).............croi.............+oo
calcule g(1); à priori , tu vas trouver g(1)=0
On peut conclure que g(x) >0 sur ]-oo;1[ U ]1;+oo[ et g(x)=0 pour x=1
