Réponse :
a) f(x) = - 3 x(- x + 1) f est définie sur R
on applique le produit de deux fonctions (u x v) ' = u ' v + u v '
u = - 3 x ⇒ u ' = - 3
v = - x + 1 ⇒ v ' = - 1
f '(x) = - 3(- x+1) + (- 1)(- 3 x) = 3 x - 3 + 3 x = 6 x - 3 = 3(2 x - 1)
b) f(x) = (4 x + 1)(- 2 x + 1)
u = 4 x + 1 ⇒ u ' = 4
v = - 2 x + 1 ⇒ v ' = - 2
f '(x) = 4(- 2 x + 1) + (-2)(4 x + 1) = - 8 x + 4 - 8 x - 2 = - 16 x + 2 = 2(1 - 8 x)
c) f(x) = (2 x + 7)²
(u²) ' = 2 u 'u
⇒ f '(x) = 4(2 x + 7) = 8 x + 28
Explications étape par étape
