Bonjour,
1) t = 19 ans
Si on évalue 1 an à 365j x 24h x 3600s :
t = 19 x 365 x 24 x 3600 s = 599 184 000 s
2) Le message est transmis par laser, donc il se déplace à la vitesse de la lumière, soit v = 3.10⁸ m.s⁻¹
3) vitesse moyenne = distance parcourue / durée
soit v = d/t
4) on en déduit : d = v x t
soit d = 3.10⁸ x 599 184 000 ≈ 1,80.10¹⁷ m
5) en divisant par 1000 ou 10³ : d = 1,80.10¹⁴ km
de l'ordre de grandeur de 10¹⁴ km.
6) Une année lumière est la distance que parcourt la lumière en un an.
7) D'après l'énoncé, le vaisseau est à 19 années-lumière de la Terre lors de l'envoi du message.
8) A la question 4, on a trouvé : d = 1,80.10¹⁷ m
et 1 al = 9,47.10¹⁵ m
donc d = 1,80.10¹⁷/9,47.10¹⁵ al ≈ 18,98 al
ce qui correspond bien à la réponse à la question 7).
9) Le message est reçu après 19 ans et la réponse après 55 ans.
Le vaisseau est donc à 55 al de la Terre au moment de la réception.
10) Entre l'envoi et la réponse, se sont écoulées 36 années.
Si on suppose que la Terre a répondu immédiatement au message reçu du vaisseau, la réponse aurait dû arriver au bout de 2 fois 19 ans, donc 38 ans, et non pas après 55 ans.
Le vaisseau a donc parcouru une distance équivalente à 55 - 38 = 17 al en un temps de 19 ans.
Sa vitesse moyenne a donc été de : v = 17/19 ≈ 0,89 al par an
Soit un pourcentage de 89% de la vitesse de la lumière.
Numériquement : v = 89% x 3.10⁸ ≈ 268 400 km.s⁻¹
11) Jim s'est réveillé 90 ans trop tôt, donc il lui reste à parcourir :
D = v x 90 avel v en al/an
soit D = 0,89 x 90 = 80,1 al
soit encore : D = 80,1 x 9,47.10¹⁵ = 7,58.10¹⁷ m ou 7,58.10¹⁴ km
