Réponse :
Explications étape par étape
1°) moutons malades = 200 ( soit 2 % du troupeau entier ) .
moutons positifs = 196 sur 200 = 98 % .
2°) moutons sains = 9800 ( soit 98 % du troupeau entier ) .
moutons négatifs = 9310 sur 9800 = 95 % .
3°) un test efficace à 95 % serait un test plutôt efficace ...
4°) moutons positifs = 686 ( soit près de 7 % du troupeau entier ) .
moutons malades = 196 sur 686 ≈ 28,6 % .
Le test détecte moins de 30 % de malades, et fait croire que 490 moutons sains seraient malades --> ce test n' est pas assez fiable !
5°) cadeau bonus :
on dispose d' un traitement qui soigne la moitié des moutons malades,
mais qui tue la moitié des moutons sains, d' où cette réflexion
concernant les 686 moutons positifs ( 490 sains et 196 malades ) :
■ avec traitement :
on obtiendrait 245 morts chez les sains et 98 guéris chez les malades .
Total = 245 + 98 = 343 morts sur 686 ( soit 50 % de morts ) .
■ sans traitement :
on obtiendrait seulement 196 morts ( les vrais malades ! ) .
■ bilan : ce traitement n' est pas assez protecteur pour les moutons sains !
■ remarque :
un traitement, même mauvais comme celui proposé, peut quand
même limiter le nombre de morts SI la maladie est contagieuse ! ☺
