■ résumé :
m1 = 1 kg ; F12 = - i ; Xm = 0 au départ
m2 = 2 kg ; F34 = 2 i ; Xn = +3 ( mètres ) au départ
■ a) abscisse du Centre de masse au départ :
Xc = +2 car m1 x Xc = m2 x (Xn - Xc)
donne Xc = 2 x (3 - Xc ) donc 3 x Xc = 6
d' où Xc = 2 .
■ La seconde Loi de Newton :
Force = masse x accélération ♥
donc accélération = Force/masse .
d' où a1 = F12 / m1 = -1mètre/seconde² .
a2 = F34 / m2 = +1 mètres/seconde² .
■b) équations horaires :
Xm = 0,5 x (-1) t² = -0,5 t²
( le signe - indique que M accélère en marche arrière ! ).
Xn = 0,5 t² + 3 .
■ c) calcul de Xc à tout instant :
Xc - Xm = 2 (Xn - Xc) donne
Xc + 0,5 t² = t² + 6 - 2 Xc donc 3 Xc = 0,5 t² + 6
d' où Xc = (t² / 6) + 2
= 0,5 x accélération x t² + 2
avec accélération = 1/3 mètre/seconde² .
tableau :
t --> 0 2 4 secondes
Xm 0 -2 -8 mètres
Xn 3 5 11 mètres
Xc 2 2,67 4,67 mètres
■ d) F = masse x accélération ?
1 = 3 x 1/3 vérifié !
la seconde Loi de Newton est donc bien vérifiée
avec la Force résultante ( 1 Newton ), la masse totale ( 3 kg )
et l' accélération du Centre de masse ( 1/3 mètre/seconde² ) .
