Réponse : Bonjour,
Exercice 41
Une suite est géométrique, si on passe d'un terme au suivant, en multipliant par la raison [tex]q[/tex].
Donc pour tout [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]:
[tex]u_{n+1}=u_{n} \times q[/tex].
Ici [tex]u_{n+1}=n u_{n}[/tex], [tex]n[/tex] n'est pas constant, donc [tex](u_{n})[/tex] n'est pas une suite géométrique.
Exercice 42
Comme dit plus haut, une suite est géométrique, si pour tout [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]:
[tex]u_{n+1}=u_{n} \times q[/tex], d'où [tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}} =q[/tex], avec [tex]q[/tex] une constante.
Calculons le rapport [tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}[/tex]:
[tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}} =\frac{(n+1)2^{n+1}}{n2^{n}} =\frac{2(n+1)}{n}[/tex]
[tex]n[/tex] n'étant pas constant, [tex]\frac{2(n+1)}{n}[/tex], n'est pas constant, donc la suite [tex](u_{n})[/tex] n'est pas géométrique.
