Réponse :
1) associer à chaque fonction sa représentation graphique
la fonction f : courbe tournée vers le haut
la fonction g : // // // // bas
2) résoudre graphiquement f(x) = g(x)
x²+ 3 x - 1 = 4 - x²
⇔ 2 x² + 3 x - 5 = 0
Δ = 9+40 = 49 ⇒ √49 = 7
x1 = - 3+7)/4 = 1
x2 = - 3-7)/4 = - 5/2 = - 2.5
x1 et x2 ce sont des abscisses des points d'intersections entre les deux courbes Cf et Cg
3) résoudre alors f(x) ≤ g(x) à l'aide du graphique
l'ensemble des solutions f(x) ≤ g(x) est : S = [- 2.5 ; 1]
vérifier algébriquement f(x) - g(x) ≤ 0 ⇔ 2 x² + 3 x - 5 ≤ 0
⇔ (x + 2.5)(x-1) ≤ 0 ⇒ x + 2.5 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2.5 et x- 1 ≤ 0 ⇒ x ≤ 1
-2.5 ≤ x ≤ 1
Tableau de signe de f(x) - g(x)
x - ∞ - 2.5 1 + ∞
f(x)- g(x) + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est : S = [- 2.5 ; 1]
Explications étape par étape
