Réponse :
Il faut appliquer deux règles
a)Le diviseur d'un quotient doit ^tre différent de 0 (la division par 0 est impossible)
b) le ln d'un réel compris entre ]-oo et 0] n'existe pas donc ln(u(x)) impose u(x)>0
Explications étape par étape
a)f(x)=[1/(2-x)]*lnx
2-x différent de 0 donc x différent de 2
ln x est défini que si x>0
Df=]0;2[U]2;+oo[
g(x)=ln [x/(x+3)]cela impose que x soit différent de -3 et que x/(x+3)soit >0
on fait un tableau de signes
x -oo -3 0 +oo
x ..........-.....................-...........0.................+..........
x+3 ...........-..............0......+...........................+...........
lnx(x+3).........+...........II.......-...........II..............+.......
Df=]-oo;-3[U]0;+oo[
f(x)=ln(x-3)-ln(x+3)
cela impose x>3 et x>-3 on prend le plus rectrictif x>3
Df =]3;+oo[
ln [(x-3)/(x+3) ] cela impose que x soit différent de -3 et que (x-3)/(x+3) soit >0
on fait un tableau de signes
x -oo -3 +3 +oo
x-3 ...............-.......................-.............0..........+..............
x+3 ..............-...............0.......+.........................+.............
(x-3)/(x+3)............+............II........-............II............+............
Df=]-oo;-3[U]3;+oo[
Nota ln (x-3)-ln(x+3) =ln[(x-3)/(x+3)] pourtant les deux écritures n'ont pas le même Df
ln(-4)-ln(-3) =error (impossible) pourtant ln(-4/-3)=0,287
