Bonjour,
1-on considère la fonction F définie par F(x)=3 (x - 1 ) ( x + 1 ) + x ( x - 4 )
a) l'ensemble de définition de F est R
b) Développer F(x)
F(x)=3 (x - 1 ) ( x + 1 ) + x ( x - 4 )
F(x)= 3(x²-1)+x²-4x
F(x)= 3x²-3+x²-4x
F(x)= 4x²-4x-3
c) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)= ( 2x - 1 )²- 4
On développe:
f(x)= ( 2x - 1 )²- 4
f(x)= 4x²-4x+1-4
f(x)= 4x²-4x-3
d) Factoriser F ( x )
f(x)= ( 2x - 1 )²- 4
f(x)= ( 2x - 1 )²- 2²
f(x)= (2x-1-2)(2x-1+2)
f(x)= (2x-3)(2x+1)
2- donner le minimum de F
f(x)= ( 2x - 1 )²- 4
a est positif, α= 1 et β= -4
Donc le minimum: -4 atteint pour x= 1
