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LILASBLANC72VIZ
résolu

Bonsoir, pourrais t on m'aider pour cet exercice de bac blanc math merci bcp

Au 1erjanvier 2019, une exploitation bovine possède un parc qui comporte 550 bovins d’élevage. Elle estime que la population augmente de 4% chaque mois. On modélise le nombre de bovins dans le parc central par la suite (un) où n est le nombre de mois écoulés depuis le 1er janvier 2019. On a donc u0 = 550.
1. Calculer u1 et u2 (résultats donnés à l’unité près).
2. Justifier que pour tout entier naturel n, on a : un = 550 × 1,04n.
Pour des soucis de réglementation par rapport à la taille du parc central, l’exploitante doit transférer des bovins vers un autre parc dès que la population dépasse 700 bovins. Elle souhaite donc avoir une idée du mois au cours duquel ce seuil sera atteint.
3. Déterminer, par la méthode de votre choix que vous expliquerez, la réponse concrète au problème posé.

Répondre :

Réponse :Explications étape par étape

U1=Uo+Uo*4/100=Uo*(1+4/100)=Uo*1,04=550*1,04=572

U2=U1*1,04=595 ou Uo*1,04²=595

On pourrait faire de même U3=U2*1,04 ou Uo*1,04³

Ceci est une suite géométrique de premier terme Uo=550 et de raison q=1,04  Un=550*1,04^n

3)Comme la population de bovins sur le terrain est limitée à 700 têtes et que  la raison q=1,04 est >1, la population  atteindra cette butée au bout d'un certains nombre "n" de mois.Comment calculer n

a) avec la "calculette" tu fais 550*1,04*1,01*.....*1,04 jusqu'à ce que tu arrives à 700 et tu comptes le nombre de fois que tu as tapé  1,04. Cela n'a rien de passionnant

b) tu connais les logarithmes dans ce cas tu résous l'équation

550*1,04^n=700

1,04^n=700/550=14/11

via le ln népérien

n*ln1,04=ln14-ln11

n=(ln14-ln11)/ln1,04=6,14 (ce calcul avec ta calculatrice)

Donc à partir du mois de juillet il faudra penser à transférer des bovins  



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